Kareköklü Sayılar: LGS İçin Temel Bilgiler ve Çözüm İpuçları

LGS Matematik konularının olmazsa olmazlarından biri de kareköklü sayılardır. Birçok öğrencinin ilk başta zorlandığı, ancak mantığı kavradıkça keyifli hale gelen bu konu, LGS’de karşımıza çıkan soruların önemli bir kısmını oluşturur. Eğer Konya LGS özel ders desteği almayı düşünüyorsanız veya kareköklü sayılar konusunda eksiklerinizi gidermek istiyorsanız, bu yazı size temel bir rehber sunacaktır. Konya'da matematik özel ders arayışınızda bu tarz detaylı konu anlatımlarının ne kadar değerli olduğunu biliyoruz.

Kareköklü Sayı Nedir?

Kareköklü sayı, karesi (kendisiyle çarpımı) verilen bir sayıya eşit olan sayıyı bulma işlemidir. Sembolü "√" şeklindedir ve "karekök" olarak okunur.

Bir sayının karekökünü almak demek, hangi sayının karesinin o sayıya eşit olduğunu bulmak demektir. Örneğin:

  • √25 demek, karesi 25 olan sayıyı bulmaktır. Bu sayı 5'tir, çünkü 52 = 25'tir. Yani √25 = 5.
  • √49 = 7, çünkü 72 = 49'dur.

Önemli Not: Karekök dışına çıkan sayılar her zaman pozitif olmalıdır. Ancak, bir sayının karesi hem pozitif hem de negatif olabilir (örneğin (-5)2 = 25). Karekök sembolü, genellikle sayının pozitif değerini ifade eder.

Tam Kare Sayılar ve Karekökleri

Bir sayının tam kare olması demek, o sayının bir tam sayının karesi olması demektir. Tam kare sayılar karekök dışına tam sayı olarak çıkarlar.

İlk 15 Tam Kare Sayı:

  • 1 (12) → √1 = 1
  • 4 (22) → √4 = 2
  • 9 (32) → √9 = 3
  • 16 (42) → √16 = 4
  • 25 (52) → √25 = 5
  • 36 (62) → √36 = 6
  • 49 (72) → √49 = 7
  • 64 (82) → √64 = 8
  • 81 (92) → √81 = 9
  • 100 (102) → √100 = 10
  • 121 (112) → √121 = 11
  • 144 (122) → √144 = 12
  • 169 (132) → √169 = 13
  • 196 (142) → √196 = 14
  • 225 (152) → √225 = 15

Bu sayıları ezberlemek, LGS matematik sınavında zaman kazanmanız için size büyük avantaj sağlayacaktır.

Kareköklü Bir Sayıyı a√b Şeklinde Yazma

Karekök içindeki her sayı tam kare olmak zorunda değildir. Bu tür durumlarda, karekök içindeki sayının çarpanlarından tam kare olanları karekök dışına çıkararak ifadeyi sadeleştiririz.

Adımlar:

  1. Kök içindeki sayıyı çarpanlarına ayırın.
  2. Çarpanlar arasında tam kare olanları (4, 9, 16, 25 vb.) belirleyin.
  3. Tam kare olan çarpanları karekök dışına, karekök değerlerini alarak çıkarın. Diğer çarpanlar kök içinde kalır.

Örnek: √48 sayısını a√b şeklinde yazalım.

√48 = √(16 × 3)  (Çünkü 16 tam karedir ve 4'ün karesidir)
     = √16 × √3
     = 4√3

Bir başka örnek:

√72 = √(36 × 2)
     = √36 × √2
     = 6√2

Kareköklü Sayılarda İşlemler

a) Toplama ve Çıkarma İşlemi

Kareköklü sayılarda toplama ve çıkarma yapabilmek için, kök içindeki sayıların **aynı olması** gerekir. Kök dışındaki katsayılar toplanır veya çıkarılır, kök içindeki sayı aynen kalır.

3√2 + 5√2 = (3+5)√2 = 8√2
7√3 - 2√3 = (7-2)√3 = 5√3

Eğer kök içleri aynı değilse, öncelikle sayıları a√b şeklinde yazarak kök içlerini eşitlemeye çalışırız. Eşitlenmiyorsa, toplama/çıkarma işlemi yapılamaz.

√12 + √27 = √(4×3) + √(9×3)
          = 2√3 + 3√3
          = (2+3)√3
          = 5√3

b) Çarpma İşlemi

Kareköklü sayılar çarpılırken, kök dışındaki sayılar kendi arasında, kök içindeki sayılar kendi arasında çarpılır.

a√x × b√y = (a×b)√(x×y)
Örnek: 2√3 × 4√5 = (2×4)√(3×5) = 8√15

Kök içindeki sayılar çarpıldığında tam kare oluyorsa, kök dışına çıkarılır.

√6 × √24 = √(6×24) = √144 = 12

c) Bölme İşlemi

Kareköklü sayılar bölünürken, kök dışındaki sayılar kendi arasında, kök içindeki sayılar kendi arasında bölünür.

a√x / b√y = (a/b)√(x/y)
Örnek: 10√15 / 5√3 = (10/5)√(15/3) = 2√5

Rasyonel olmayan bir ifadeyi rasyonel yapmak için paydayı kökten kurtarmak gerekebilir. Bu işlem genellikle paydayı kendisiyle çarparak yapılır (paydayı √a ise √a ile çarpmak gibi).

3 / √2 = (3 × √2) / (√2 × √2) = 3√2 / 2

Kareköklü Sayılarda Tahmin ve Karşılaştırma

Kareköklü bir sayının yaklaşık değerini tahmin etmek veya farklı kareköklü sayıları karşılaştırmak için, sayıları tam kare sayılar arasına yerleştiririz.

Örnek: √10 sayısı hangi iki tam sayı arasındadır?
√9 = 3 ve √16 = 4 olduğundan, √10 sayısı 3 ile 4 arasındadır ve 3'e daha yakındır.

Sayıları karşılaştırırken ise, hepsini kök içine alarak veya hepsini kök dışına çıkararak karşılaştırma yaparız.

Örnek: 3√5, 7 ve √50 sayılarını küçükten büyüğe sıralayalım.
3√5 = √(32 × 5) = √(9 × 5) = √45
7 = √49
√50
Sıralama: √45 < √49 < √50  yani  3√5 < 7 < √50

Sonuç

Kareköklü sayılar, LGS Matematik için vazgeçilmez bir konudur ve bol tekrarla kolayca üstesinden gelinebilir. Özellikle toplama/çıkarma işlemlerinde kök içlerinin aynı olması, çarpma/bölmede ise direkt işlem yapılabilmesi temel püf noktalarıdır.

Konya LGS özel ders programlarımızda kareköklü sayılar gibi kritik konuları öğrencilerimize detaylı bir şekilde aktarıyor, bol örnek ve deneme çözümleriyle konuyu pekiştirmelerini sağlıyoruz. Konya'da matematik özel ders veya genel olarak Konya özel ders arayışındaysanız, öğrencilerimizin LGS'ye en iyi şekilde hazırlanması için profesyonel özel öğretmen desteği sağlıyoruz. Başarıya giden yolda size destek olmak için buradayız!

Resim
Telefon
X